Đại số tuyến tính Ví dụ

$\sqrt{\sqrt{15 x + 19}} = \sqrt{2 x + 3}$

Bước 1

Đặt số trong dấu căn trong $\sqrt{15 x + 19}$ lớn hơn hoặc bằng $0$ để tìm nơi biểu thức xác định.

$15 x + 19 \geq 0$

Bước 2

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Trừ $19$ khỏi cả hai vế của bất đẳng thức.

$15 x \geq - 19$

Bước 2.2

Chia mỗi số hạng trong $15 x \geq - 19$ cho $15$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Chia mỗi số hạng trong $15 x \geq - 19$ cho $15$ .

$\frac{15 x}{15} \geq \frac{- 19}{15}$

Bước 2.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $15$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{15 x}{15} \geq \frac{- 19}{15}$

Bước 2.2.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x \geq \frac{- 19}{15}$

Bước 2.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x \geq - \frac{19}{15}$

Bước 3

Đặt số trong dấu căn trong $\sqrt{\sqrt{15 x + 19}}$ lớn hơn hoặc bằng $0$ để tìm nơi biểu thức xác định.

$\sqrt{15 x + 19} \geq 0$

Bước 4

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Để loại bỏ dấu căn ở vế trái của bất đẳng thức, ta bình phương cả hai vế của bất đẳng thức.

${\sqrt{15 x + 19}}^{2} \geq 0^{2}$

Bước 4.2

Rút gọn mỗi vế của bất đẳng thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{15 x + 19}$ ở dạng ${(15 x + 19)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(15 x + 19)}^{\frac{1}{2}})}^{2} \geq 0^{2}$

Bước 4.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1

Rút gọn ${({(15 x + 19)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1.1

Nhân các số mũ trong ${({(15 x + 19)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(15 x + 19)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} \geq 0^{2}$

Bước 4.2.2.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

${(15 x + 19)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} \geq 0^{2}$

Bước 4.2.2.1.1.2.2

Viết lại biểu thức.

${(15 x + 19)}^{1} \geq 0^{2}$

Bước 4.2.2.1.2

Rút gọn.

$15 x + 19 \geq 0^{2}$

Bước 4.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.3.1

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$15 x + 19 \geq 0$

Bước 4.3

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Trừ $19$ khỏi cả hai vế của bất đẳng thức.

$15 x \geq - 19$

Bước 4.3.2

Chia mỗi số hạng trong $15 x \geq - 19$ cho $15$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.2.1

Chia mỗi số hạng trong $15 x \geq - 19$ cho $15$ .

$\frac{15 x}{15} \geq \frac{- 19}{15}$

Bước 4.3.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $15$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{15 x}{15} \geq \frac{- 19}{15}$

Bước 4.3.2.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x \geq \frac{- 19}{15}$

Bước 4.3.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.2.3.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x \geq - \frac{19}{15}$

Bước 4.4

Tìm tập xác định của $\sqrt{15 x + 19}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1

Đặt số trong dấu căn trong $\sqrt{15 x + 19}$ lớn hơn hoặc bằng $0$ để tìm nơi biểu thức xác định.

$15 x + 19 \geq 0$

Bước 4.4.2

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.2.1

Trừ $19$ khỏi cả hai vế của bất đẳng thức.

$15 x \geq - 19$

Bước 4.4.2.2

Chia mỗi số hạng trong $15 x \geq - 19$ cho $15$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.2.2.1

Chia mỗi số hạng trong $15 x \geq - 19$ cho $15$ .

$\frac{15 x}{15} \geq \frac{- 19}{15}$

Bước 4.4.2.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.2.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $15$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.2.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{15 x}{15} \geq \frac{- 19}{15}$

Bước 4.4.2.2.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x \geq \frac{- 19}{15}$

Bước 4.4.2.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.2.2.3.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x \geq - \frac{19}{15}$

Bước 4.4.3

Tập xác định là tất cả các giá trị của $x$ và làm cho biểu thức xác định.

$[- \frac{19}{15}, \infty)$

Bước 4.5

Đáp án bao gồm tất cả các khoảng thực sự.

$x \geq - \frac{19}{15}$

Bước 5

Tập xác định là tất cả các giá trị của $x$ và làm cho biểu thức xác định.

Ký hiệu khoảng:

$[- \frac{19}{15}, \infty)$

Ký hiệu xây dựng tập hợp:

${x | x \geq - \frac{19}{15}}$

Bước 6